dans un même plan ; et chacun d’eux est dans un même plan avec deux des axes de similitude internes ; de telle sorte que ces six droites sont les intersections de quatre plans formant un angle tétraèdre complet.
Démonstration. Soit le sommet commun des trois cônes, auxquels soient respectivement et arbitrairement inscrites trois sphères Soient respectivement, les centres de similitude externes de de de et soient les centres de similitude internes de de respectivement ; seront (60) les axes de similitude externes des trois cônes pris deux à deux, et seront deux de leurs axes de similitude internes.
Or (36), les points étant en ligne droite, il s’ensuit que les axes sont dans un même plan. De plus, étant (36) en ligne droite avec il s’ensuit que l’axe est dans un même plan avec les axes ce qui démontre complètement le théorème.
63. Nous appellerons à l’avenir plan de similitude de trois cônes de même sommet, tout plan qui contiendra trois de leurs axes de similitude. Ce plan de similitude sera dit externe, s’il contient les trois axes de similitude externes ; il sera dit interne, au contraire, s’il contient un seul axe de similitude externe avec deux axes de similitude internes. Trois cônes de même sommet ont donc quatre plans de similitude, dont un seul externe et trois internes.
64. En considérant des cylindres dont les axes sont parallèles comme des cônes dont le sommet commun est infiniment éloigné, on est conduit à appeler axe de similitude de deux cylindres, dont les axes sont parallèles, un parallèle à la direction commune de ces axes, tellement située dans leur plan que ses distances aux axes des deux cylindres sont proportionnelles à leurs rayons respectifs. L’axe de similitude est d’ailleurs dit interne ou externe, suivant qu’il se trouve situé entre les axes des deux cylindres, ou au-delà de l’intervalle qui les sépare. Lorsque les deux cylindres
