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FONCTIONS
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .^{2}x+\operatorname {Cos} .^{2}x=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26bce365da56038c690b488453286d09e6cfed1d)
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .^{2}y+\operatorname {Cos} .^{2}y=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6df94bf2fcde30493e353a24c523348a8028c705)
![{\displaystyle (\operatorname {Sin} .x-\operatorname {Sin} .y)^{2}+(\operatorname {Cos} .x-\operatorname {Cos} .y)^{2}=\operatorname {Cord} .^{2}(x-y).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/666c9c27ab2677576de45e143d4434cc7d03b65c)
En développant le premier membre de la dernière de ces trois équations, et ayant égard aux deux premières, il viendra
![{\displaystyle 2-2(\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .y+\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .y)=\operatorname {Cord} .^{2}(x-y),\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2788702a025a6f045fc86c1bbd728a4169ef6fb0)
(A)
qui, en posant
d’où
, donne
![{\displaystyle 2-2\operatorname {Cos} .x=\operatorname {Cord} .^{2}x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1f891615098e5e651ce4d18c1d66cfe2b0cc6f0)
d’où, en changeant
en
;
![{\displaystyle 2-2\operatorname {Cos} .(x-y)=\operatorname {Cord} .^{2}(x-y)\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20e17e1ddaddf78e1f09539deb3e8a08321959bb)
(B)
éliminant donc
entre les équations (A, B), il viendra, en réduisant,
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .(x-y)=\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .y+\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .y,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffbea9ecc565f79ceb9094053ae67fba2b942d51)
(I)
En changeant, dans cette dernière équation,
en
elle
deviendra
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .y=\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .(x-y)+\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .(x-y)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71c651d533d89e3fe72b2126cc2099edaa67399f)
ou, en mettant pour
sa valeur (I)