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QUESTIONS

$(123),\quad (234),\quad (345),$

seront les centres de gravité respectifs de ces trois mêmes systèmes.

Concluons de là que les droites

${\overline {(1)(234)}},\quad {\overline {(2)(345)}},$

que les droites

${\overline {(12)(34)}},\quad {\overline {(23)(45)}},$

et les droites

${\overline {(123)(4)}},\quad {\overline {(234)(5)}},$

contiendront également les centres de gravité respectifs des deux systèmes de quatre masses

$(1),(2),(3),(4)\,;\quad (2),(3),(4),(5)\,;$

de sorte que les trois premières droites concourront en un premier point, et les trois dernières en un second point que l’on pourra respectivement désigner par

$(1234),\qquad (2345),$

et qui seront les centres de gravité respectifs de ces mêmes systèmes.

Or, de tout ce qui précède, il suit que les quatre droites

${\begin{aligned}&{\overline {(1)(2345)}},\\&{\overline {(12)(345)}},\\&{\overline {(123)(45)}},\\&{\overline {(1234)(5)}},\end{aligned}}$

contiennent également le centre commun de gravité des cinq masses