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INTÉGRATION

$ar'-ra'=3R-2E-2(bq'-qb'),\ cp'-pc'=3R+2E-2(bq'-qb')\,;$

voilà donc tous ces binômes Isolés les uns des autres, sauf le binôme $bq'-qb'$

Posons, pour abréger,

$bq'-qb'=V,\qquad$(15)

d’où

$ar'-ra'=3R-2E-2V,\ (13)\qquad cp'-pc'=3R+2E-2V,\ (14)$

Remarquons présentement que l’on peut, de six manières différentes, faire des combinaisons de quatre sortes de lettres où se trouvent les deux sortes de lettres $b,q$ qui entrent dans $V,$ savoir :

$abcq,\quad abcr,\quad abqr,\quad abpq,\quad bcpq,\quad bcrq,$

d’où il suit que le binôme $bq'-qb'$ où $V$ est susceptible de six déterminations différentes, en fonction des quatorze lettres qui entrent dans la valeur de ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}\,;$ on trouve aisément, en effet,

${\begin{array}{rrr}2BV=&A(S+F)+C(Q+D)\ \ ,&(\alpha )\\2HV=&I(Q+D)+G(S-F)\ \ ,&(\beta )\\PV=&(Q+D)(Q-D)+AG,&(\gamma )\\TV=&(S+F)(S-F)+CI\ \ \ ,&(\delta )\\\end{array}}$

${\begin{array}{rrr}V(3R+2E-2V)=&(Q+D)(S+F)-CG,&(\varepsilon )\\V(3R-2E-2V)=&(Q-D)(S-F)-AI\ ,&(\zeta )\\\end{array}}$

Or, ces six équations devant donner la même valeur pour $V,$ il s’ensuit qu’en élirninant $V$ entre elles, les cinq équations résul-