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INTÉGRATION
![{\displaystyle ar'-ra'=3R-2E-2(bq'-qb'),\ cp'-pc'=3R+2E-2(bq'-qb')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9afba0765ab7e01bab307dd85afbf3f9a7aa4a67)
voilà donc tous ces binômes Isolés les uns des autres, sauf le binôme ![{\displaystyle bq'-qb'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4be5f735e9831da25d34b1612931509519c4e7d6)
Posons, pour abréger,
![{\displaystyle bq'-qb'=V,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6ac71c492e2a21bb85946152fea99d9a466ea08)
(15)
d’où
![{\displaystyle ar'-ra'=3R-2E-2V,\ (13)\qquad cp'-pc'=3R+2E-2V,\ (14)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a64c792790f0416b96681712a3d9075175ecfca4)
Remarquons présentement que l’on peut, de six manières différentes, faire des combinaisons de quatre sortes de lettres où se
trouvent les deux sortes de lettres
qui entrent dans
savoir :
![{\displaystyle abcq,\quad abcr,\quad abqr,\quad abpq,\quad bcpq,\quad bcrq,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5452db9742eff4fffd790990f1788fb9824c93b7)
d’où il suit que le binôme
où
est susceptible de six déterminations différentes, en fonction des quatorze lettres qui entrent dans la valeur de
on trouve aisément, en effet,
![{\displaystyle {\begin{array}{rrr}2BV=&A(S+F)+C(Q+D)\ \ ,&(\alpha )\\2HV=&I(Q+D)+G(S-F)\ \ ,&(\beta )\\PV=&(Q+D)(Q-D)+AG,&(\gamma )\\TV=&(S+F)(S-F)+CI\ \ \ ,&(\delta )\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3292983d1b5893e4fdcd65158023de6b3767dad)
![{\displaystyle {\begin{array}{rrr}V(3R+2E-2V)=&(Q+D)(S+F)-CG,&(\varepsilon )\\V(3R-2E-2V)=&(Q-D)(S-F)-AI\ ,&(\zeta )\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/732d510498467ded6d63c0dd7ca123f8412d8d9e)
Or, ces six équations devant donner la même valeur pour
il s’ensuit qu’en élirninant
entre elles, les cinq équations résul-