mens, comme en effet Viète le fit peu après. La solution de Viète, qui consiste à ramener successivement le problème à une suite d’autres plus simples n’est point extrêmement compliquée ; mais elle est fort longue et tout-à-fait dépourvue d’élégance, au point qu’il n’est pas du tout facile d’en garder le souvenir. Fermat résolut ensuite l’autre problème ; mais il y a peu d’invention dans sa solution, exactement calquée sur celle de Viète, et conséquemment sujette aux mêmes reproches. Postérieurement, ces mêmes problèmes ont été de nouveau attaqués par un grand nombre de géomètres, parmi lesquels je distinguerai seulement Descartes, qui tenta le premier de les résoudre par l’analise algébrique, et ne recueillit de cet essai que des formules excessivement compliquées ; Newton, qui y est revenu à plusieurs reprises et par des procédés divers, tant dans, ses Principes, que dans son Arithmétique universelle ; et enfin les élèves les plus distingués de Monge, qui y ont appliqué les méthodes de leur maître. Mais, indépendamment de leur élégant laconisme qui permet d’en réduire l’énoncé à quelques mots ; ce qui distingue éminemment les constructions de M. Gergonne, ce qui leur assure une incontestable supériorité, c’est que, tandis que jusqu’ici on n’était généralement parvenu à résoudre ces problèmes qu’en les ramenant successivement à d’autres, de plus en plus faciles ; ce qui, en définitif, rendait la construction totale assez compliquée, M. Gergonne, au contraire, arrive directement au but, et par des procédés qui, avec de très-légères modifications, se plient sans effort à la résolution de ces mêmes problèmes auxquels on avait coutume de ramener ceux-là. Il fait plus encore, et résout, par les mêmes procédés, le problème où il s’agit de décrire un cercle qui en touche trois autres sur une sphère ; problème que, jusqu’à présent, personne n’avait même songé à aborder.
Dans le dessein où je suis de venger l’ancienne géométrie du reproche d’impuissance dont ces mêmes problèmes ont semblé offrir un nouveau motif, je ne puis donc rien faire de plus convenable que de lutter avec elle seule contre ce que la géométrie analitique
