pas, une corde fictive comptée sur la droite proposée, et dont le milieu coïncide avec le point dont nous venons de parler.
C’est à cette corde fictive qu’on pourrait appliquer la dénomination de corde idéale, par laquelle M. Poncelet désigne tantôt la droite indéfinie que l’on considère, et tantôt la corde imaginaire interceptée par la courbe, puisqu’il appelle centre de la corde idéale le point réel que l’analise indique comme étant le milieu de la corde imaginaire. Le sens dans lequel l’auteur emploie le mot idéale se trouverait ainsi modifié de telle manière que les longueurs idéales resteraient des longueurs réelles et constructibles en géométrie. Ainsi, par exemple, dans une hyperbole, dont le grand axe rencontre la courbe, la longueur idéale de diamètre, perpendiculaire au grand axe, serait le petit axe lui-même. Si, en adoptant cette manière de s’exprimer, on construit, pour une section conique quelconque, toutes les cordes idéales parallèles à une direction donnée ; les extrémités de toutes ces cordes se trouveront sur une nouvelle section conique, que l’auteur appelle supplémentaire de la première, relativement à la direction dont il s’agit.
Cela posé, il est facile de voir que deux sections coniques supplémentaires l’une de l’autre, relativement à une direction donnée, sont nécessairement ou deux paraboles ou une hyperbole et une ellipse. Dans le premier cas, les deux paraboles ont le même paramètre, avec une tangente commune, parallèle à la direction donnée, et un diamètre commun passant par le point de contact. Dans le second cas, les deux courbes peuvent aisément se déduire l’une de l’autre, d’après la condition à laquelle elles se trouvent assujetties d’avoir en commun deux diamètres conjugués, dont l’un est parallèle à la droite donnée, tandis que l’autre rencontre à la fois les deux courbes qui se touchent ainsi par ses extrémités. Dans le même cas, toutes les fois que l’ellipse se réduit à un cercle, l’hyperbole devient équilatère, et a pour axe transverse le diamètre du cercle. Enfin, l’on prouve aisément que, si deux
