communes viennent à se confondre, et alors, si ces cordes ne sont pas idéales, les deux courbes se toucheront évidemment en deux points réels. Ajoutons que, si l’on projette deux sections coniques, situées dans un même plan sur un nouveau plan, parallèle à une corde idéale qui leur soit commune, la projection de cette corde sera elle-même une corde idéale commune aux projections des deux sections coniques. Par suite, si les deux courbes proposées étaient dissemblables entre elles ; auquel cas elles avaient nécessairement plusieurs cordes réelles ou idéales communes ; pour rendre leurs projections semblables et semblablement placées, il faudra faire en sorte qu’une des cordes communes s’éloigne à l’infini. On remplira cette condition en plaçant le centre de projection par-tout où l’on voudra, pourvu qu’ensuite on prenne le plan de projection parallèle à celui qui passera par ce centre et par l’une des cordes communes aux deux courbes données.
Dans ce qui précède, nous avons déduit de l’analise la notion des cordes idéales des sections coniques ; mais on peut arriver au même but par des considérations géométriques.
Par exemple, lorsqu’une ellipse ou une hyperbole se trouve coupée en deux points réels par une sécante quelconque, le milieu de la corde interceptée coïncide avec le point où la sécante est rencontrée par le diamètre conjugué à sa direction, et la corde elle-même est équivalente au double produit du rapport entre le diamètre parallèle et le diamètre conjugué par une moyenne proportionnelle entre les distances du point que l’on considère aux
perpendiculaire quelconque à la droite qui joint leurs centres. On peut dire pareillement que le point de concours idéal des tangentes communes à deux cercles intérieurs l’un à l’autre, ou, en d’autres termes, leur centre de similitude, soit interne, soit externe, n’est autre chose que le point de concours naturel des tangentes communes aux mêmes hyperboles.
