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DES SECTIONS CONIQUES.

sécante, on mène une suite de tangentes aux deux sphères, elles seront évidemment égales aux tangentes menées par ce même point à leur cercle d’intersection : il en résulte immédiatement, que les quatre tangentes menées à deux cercles par un point pris, sur la direction de la corde commune sont égales entre elles^[1]. Cette propriété était déjà connue des géomètres. On avait remarqué la droite à laquelle elle appartient ; et M. Gaultier, auteur d’un mémoire inséré dans le XVI.^e cahier du Journal de l’école polytechnique, a particulièrement considéré les droites de cette espèce, auxquelles il a donné le nom d’axes radicaux.

Après avoir entretenu l’académie des méthodes employées par M. Poncelet, nous allons présenter une indication sommaire des applications qu’il en a faites. Son mémoire est divisé en trois paragraphes : le premier est relatif aux cordes idéales des sections coniques, et renferme leur définition ainsi que leurs propriétés générales, déduites de considérations purement géométriques. L’auteur y remarqua également que le point de concours des tangentes menées à une section conique, par les extrémités d’une même corde, ou ce qu’on

↑ Cela nous paraît résulter d’une manière presque intuitive des propriétés des tangentes et sécantes partant d’un même point, sans qu’il soit nécessaire de recourir aux sphères ; mais, quand les cercles ne se coupent pas, les sphères ne se coupent pas non plus, et il faut alors prendre pour définition de l’axe radical la propriété même qu’on lui avait découverte dans le premier cas, ou toute autre équivalente.
Au surplus, à considérer les choses sous un point de vue purement analitique, l’existence d’un axe radical pour deux cercles résulte tout simplement de ce que la différence des équations de deux cercles est une équation du premier degré ; et l’existence d’un centre radical pour trois cercles résulte de ce qu’en prenant les différences de leurs équations deux à deux, on obtient trois équations du premier degré dont chacune est évidemment comportée par les deux autres.
J. D. G.

[1] Cela nous paraît résulter d’une manière presque intuitive des propriétés des tangentes et sécantes partant d’un même point, sans qu’il soit nécessaire de recourir aux sphères ; mais, quand les cercles ne se coupent pas, les sphères ne se coupent pas non plus, et il faut alors prendre pour définition de l’axe radical la propriété même qu’on lui avait découverte dans le premier cas, ou toute autre équivalente.
Au surplus, à considérer les choses sous un point de vue purement analitique, l’existence d’un axe radical pour deux cercles résulte tout simplement de ce que la différence des équations de deux cercles est une équation du premier degré ; et l’existence d’un centre radical pour trois cercles résulte de ce qu’en prenant les différences de leurs équations deux à deux, on obtient trois équations du premier degré dont chacune est évidemment comportée par les deux autres.
J. D. G.

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