un titre en sa faveur, et qu’il eût, comme on dit vulgairement, trouvé la mariée trop belle. Qu’est-ce en effet que le centre de courbure d’une courbe, en l’un de ses points, sinon le centre du cercle dont la courbure ressemble à la sienne en ce point ? Or, si l’on nous donne, pour courbe unique, deux arcs de différentes courbes qui se touchent par leurs extrémités, et ont en leur point de contact des courbures inégales, et si l’on nous demande le centre de courbure de cette prétendue courbe unique, en ce point ; ne faut-il pas que notre procédé, si du moins il est fondé en théorie, nous avertisse de cette circonstance, et nous donne deux centres de courbure au lieu d’un, puisqu’il y en a deux, en effet.
Tout rayon de courbure moyen entre ceux qui répondent à ces deux centres, de quelque manière que l’on prétendît le choisir, ne saurait être admis, et ne répondrait à rien de concevable et de définissable, puisqu’il appartiendrait à un cercle dont la courbure, au point de jonction des deux arcs, ne ressemblerait ni à la courbure de l’un ni à celle de l’autre. En adoptant ce rayon, on ressemblerait, en quelque sorte, à celui qui, étant conduit par un problème, à une équation du second degré, prendrait pour solution unique du problème, la demi-somme ou la racine quarrée du produit des deux racines de cette équation. On peut bien, si l’on veut, changer la définition du centre de courbure ; mais alors une courbe pourra avoir, en chacun de ses points, autant de centres de courbure qu’on aura adopté de définitions différentes.
Si le procédé, dont l’examen fait le sujet de la précédente lettre, pouvait être reprochable, ce ne serait pas pour le cas où il est attaqué ; mais pour celui où l’arc donné serait formé d’une suite de petits arcs de cercles, tangens les uns aux autres, et où le point pour lequel on demanderait le centre de courbure ne serait pas un point de contact. Il arriverait alors, en effet, que le centre que donnerait la construction pourrait n’être point le centre du cercle dont cet arc ferait partie, ainsi que cela devrait être. Mais, outre qu’en multipliant suffisamment les points de la courbe dont l’inter-
