au point ou elle rencontre la surface de l’ellipsoïde, ce plan coupera la surface conique suivant deux droites qui, avec la première, composeront un système de diamètres conjugués égaux.
Cette équation est évidemment satisfaite en posant
de quelque manière d’ailleurs que l’on combine les signes ou devant ces valeurs ; donc la surface conique dont il s’agit passe par les huit sommets du parallélipipède rectangle formé par les plans tangens aux extrémités des diamètres principaux de l’ellipsoïde. Ainsi, de même que, dans l’ellipse, les diagonales du rectangle construit sur les axes sont des diamètres conjugués égaux, les diagonales du parallélipipède construit sur les axes de l’ellipsoïde en sont aussi, quant à leur direction, des diamètres conjugués égaux ; mais, tandis que les deux diagonales sont conjuguées l’une à l’autre dans l’ellipse, chacune des quatre diagonales, dans l’ellipsoïde, a ses deux conjuguées étrangères aux trois autres.
