Les polaires d’un point donné sur le plan d’une suite de sections coniques tangentes à quatre droites données, enveloppent une autre section conique touchant à la fois les trois diagonales du quadrilatère complet formé par ces quatre droites.
Et ainsi du reste.
Il résulte encore des considérations qui précèdent une solution très-simple des deux problèmes de géométrie proposés à la page 372 du tome XI.e des Annales, et conçus en ces termes :
PROBLÈME I. Étant donnés, sur un plan, trois droites indéfinies et deux points, correspondant respectivement à deux d’entre elles ; sur quelle courbe doit être situé un troisième point pour que les trois points puissent être considérés respectivement comme les pôles des trois droites, par rapport à une même section conique ?
PROBLÈME II. Étant donnés, sur un plan, trois points et deux droites indéfinies, correspondant respectivement à deux d’entre eux à quelle courbe une troisième droite doit-elle toujours être tangente pour que les trois droites puissent être considérées respectivement comme les polaires des trois points, par rapport à une même section conique ?
Considérons, en effet, deux points donnés et les deux droites qui en doivent être les polaires respectives, par rapport à une même section conique ; en joignant ces deux points par une droite indéfinie, elle ira rencontrer leurs polaires en deux nouveaux points tels que la distance comprise entre chacun d’eux et celui des deux premiers qui lui correspond devra être divisée harmoniquement à la fois par toutes les sections coniques que l’on considère ; or, quand deux points inconnus doivent diviser, à la fois, en segmens proportionnels, deux distances données situées sur la même droite, ces deux points sont, d’après ce qui a été dit plus haut, entièrement déterminés de situation, à l’égard des quatre autres, et, de plus, ils sont toujours uniques ; donc, toutes les sections coniques proposées passent à la fois par ces
