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RECHERCHE DU CENTRE

n’était point décomposable en deux facteurs du second degré ; et que conséquemment le lieu cherché n’était ni une section conique, ni le système de deux sections coniques. La vérité est que nous nous étions bien assurés que le premier membre de cette équation n’était point décomposable en facteurs proprement rationnels ; mais nous aurions dû songer que, lorsqu’une équation à deux variables n’est point décomposable en facteurs rationnels, elle n’en exprime pas moins le système de plusieurs courbes, toutes les fois que les radicaux de ses facteurs ne portent point sur les variables mais seulement sur des quantités constantes.

C’est précisément le cas où on se trouve ici. En multipliant l’équation dont il s’agit par la quantité constante

et posant, pour abréger,

on parvient facilement à lui donner cette forme


d’où on tire, en extrayant les racines, cette double équation du second degré,


appartenant conséquemment au système de deux sections coniques.

Par la seule inspection de cette double équation, on aperçoit,