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DES POLYNOMES.
(1)
et, pour fixer les idées, supposons que s’étant assuré qu’elle n’a de diviseurs rationnels ni du premier ni du second degré, on veuille savoir si elle n’en a pas quelqu’un du troisième. Représentons ce diviseur, s’il existe, par
(2)
dans lequel il s’agira, s’il est possible, de déterminer les nombres lesquels doivent évidemment être entiers.
Pour y parvenir, remarquons d’abord que, si (2) divise (1), il devra le diviser, quelque valeur particulière qu’on donne à Mettons donc pour dans l’un et dans l’autre, les termes d’une progression quelconque par différences ; représentons par les valeurs numériques que prend le premier membre de (1), par l’effet de cette substitution. Quant à (2), il deviendra successivement
dont les premières différences seront
les secondes,
et enfin la troisième