celui des aires de leurs bases ; puis donc que le volume du tétraèdre est constant ; il s’ensuit que le volume du cône circonscrit le sera aussi.
Il n’est pas bien difficile maintenant de prouver que le volume de ce cône est minimum. Le volume de tout autre cône circonscrit serait en effet à celui du tétraèdre circonscrit correspondant dans le rapport constant des aires de leurs bases ; puis donc qu’alors le tétraèdre circonscrit ne serait pas le tétraèdre minimum, le cône circonscrit ne pourrait l’être non plus.
Remarque. On démontrera, par un raisonnement tout-à-fait analogue, que les cylindres et cônes maximums inscrits à une même ellipsoïde, sont ceux qui sont circonscrits au parallélipipède et au tétraèdre maximums inscrits à cette ellipsoïde.
Démonstration des deux théorèmes de géométrie énoncés
à la page 232 de ce volume ;
de mathématiques au collège de Pezenas.
THÉORÈME I. La droite qui va du sommet de l’angle circonscrit à une section conique au centre de la courbe divise la corde de contact en deux parties égales.
Démonstration. Supposons, en premier lieu, que la courbe soit une ellipse, et projetons la figure orthogonalement de telle sorte que la projection de l’ellipse soit un cercle ; on aura ainsi un angle circonscrit au cercle avec sa corde de contact, et il est connu qu’alors le centre, le milieu de la corde et le sommet de l’angle,
