les côtés soient parallèles à deux droites données, les trois autres diagonales de ces parallélogrammes concourront en un même point, lequel sera le centre d’une hyperbole qui, étant circonscrite au triangle, aurait ses asymptotes parallèles aux deux droites données.
Ce théorème appartient, au surplus, à la géométrie élémentaire, et peut être facilement démontré, sans rien emprunter à la géométrie des courbes, comme l’ont fait voir MM. Querret et Vecten.
QUESTIONS PROPOSÉES.
Problèmes de Géométrie.
I. À un même icosaèdre régulier donné on peut inscrire une infinité de dodécaèdres réguliers. On demande, 1.o quel sera, sur les faces de l’icosaèdre, le lieu des sommets de tous ces dodécaèdres ; 2.o quelle sera la surface gauche à laquelle appartiendront leurs arêtes ; 3.o , enfin, à quelle surface courbe leurs faces seront toutes tangentes ?
II. À un même dodécaèdre régulier donné on peut inscrire une infinité d’icosaèdres réguliers. On demande, 1.o quel sera, sur les faces du dodécaèdre, le lieu des sommets de tous ces icosaèdres ; 2.o quelle sera la surface gauche à laquelle appartiendront leurs arêtes ; 3.o enfin à quelle surface courbe leurs faces seront toutes tangentes ?
III. À un même icosaèdre régulier donné on peut circonscrire une infinité de dodécaèdres réguliers. On demande, 1.o à quelle courbe à double courbure appartiendront les sommets de tous ces dodécaèdres ; 2.o à quelle surface gauche appartiendront leurs arêtes ; enfin, à quelle surface conique leurs faces seront toutes tangentes ?
IV. À un même dodécaèdre régulier donné on peut circonscrire une infinité d’icosaèdres réguliers. On demande, 1.o à quelle courbe à double courbure appartiendront les sommets de tous ces icosaèdres ; 2.o à quelle surface gauche appartiendront leurs arêtes ; 3.o enfin, à quelle surface conique leurs faces seront toutes tangentes ?
