mais, si l’on mène les droites
coupant respectivement
en
à cause des parallèles, on aura
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {AH}{AK}}={\frac {TR}{TQ}},\qquad {\frac {BK}{BG}}={\frac {UP}{UR}},\qquad {\frac {CG}{CH}}={\frac {VQ}{VP}}} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d1e5a245bd4b074dd441ad511437c510679358a)
donc, en comparant
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {DH}{DK}}={\frac {TR}{TQ}},\qquad {\frac {EK}{EG}}={\frac {UP}{UR}},\qquad {\frac {FG}{FH}}={\frac {VQ}{VP}}} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe74a7fdfe4032f9e6969f404c568763a1cf3646)
et, par suite
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {DH.EK.FG}{DK.EG.FH}}={\frac {TR.UP.VQ}{TQ.UR.VP}}} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c05e818b4521ebb31d34774c23d94cd0c839d80)
mais, en considérant la droite
comme transversale dit triangle
on voit que le premier membre de cette dernière équation doit être égal à l’unité ; donc son second membre est aussi égal à l’unité, d’où l’on conclut, par les théories connues, que les trois droites
doivent concourir en un même point
et que conséquemment les trois intersections de
et
et
et
doivent appartenir à une même ligne droite.
Corollaire. Il résulte de ce qui précède que, si l’on joint le sommet du triangle
opposé à
parallèle à la diagonale
aux deux extrémités
et
de cette diagonale, par les droites
et
ces droites contiendront les deux extrémités
de la diagonale correspondante du nouveau quadrilatère complet sur lequel nos douze points se trouvent distribués. Il en sera de même des droites menées des sommets
et
aux deux extrémités des deux autres diagonales du quadrilatère primitif ; comme on le voit dans la figure.