ANALISE TRANSCENDANTE.
Recherche sur la sommation des termes de la série
de Taylor et sur les intégrales définies ;
professeur de mathématiques au collége royal de Caen.
1. Toutes les fois que la série de Taylor n’est pas en défaut, en arrêtant son développement à un quelconque de ses termes, on peut assigner les limites de l’erreur que l’on commet en négligeant ceux qui le suivent. L’objet principal que nous nous proposons dans cet essai est de donner, sous forme d’intégrale définie, la somme exacte d’un nombre quelconque de termes de cette série. Cette somme résulte de l’addition de deux intégrales définies, dont l’une représente la somme des termes de rang pair de la série, et l’autre la somme des termes de rang impair, prolongées toutes deux jusqu’au terme de la série complète où l’un veut s’arrêter. Deux autres formules, que l’on peut considérer comme le complément des deux premières, donnent aussi, l’une la somme des termes de rang pair et l’autre la somme des termes de rang impair, prolongées toutes deux à l’infini, à partir d’un terme de rang quelconque.
Considérées sous un autre point de vue, ces formules donnent la valeur d’un grand nombre d’intégrales définies. M. Poisson, dans
