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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\left.{\begin{array}{r|r|r|r|r}M_{1}a&M_{2}a^{2}&M_{3}a^{3}&M_{4}a^{4}&\ldots \qquad M_{r}a^{r}\qquad \ldots \\+b&+M_{1}ab&+M_{2}a^{2}b&+M_{3}a^{3}b&\ldots +M_{r-1}a^{r-1}b\ldots \\&+\qquad b^{2}&+M_{1}ab^{2}&+M_{2}a^{2}b^{2}&\ldots +M_{r-2}a^{r-2}b^{2}\ldots \\&&+\qquad b^{3}&+M_{1}ab^{3}&\ldots +M_{r-3}a^{r-3}b^{3}\ldots \\&&&+\qquad b^{4}&\ldots +M_{r-4}a^{r-4}b^{4}\ldots \\&&&&\ldots +\ldots \\&&&&+\ldots \end{array}}\right\}(\beta )$

Nous appellerons cette suite la somme première de $(\alpha ),$ en désignant ses termes consécutifs par $\Sigma (1,1),\ \Sigma (1,2),\ \Sigma (1,3)\ldots$$\Sigma 2(1,r),\ldots$

Si on opère sur la série (\beta), pour trouver une troisième série $(\gamma )$ comme on avait opéré sur $(\alpha )$ pour trouver $(\beta ),$ on aura

$\left.{\begin{array}{r|r|r|r}M_{1}a&M_{2}a^{2}&M_{3}a^{3}&M_{4}a^{4}\ldots \qquad M_{r}a^{r}\qquad \ldots \\+2b&+2M_{1}ab&+2M_{2}a^{2}b&+2M_{3}a^{3}b\ldots +2M_{r-1}a^{r-1}b\ldots \\&+\quad 3b^{2}&+3M_{1}ab^{2}&+3M_{2}a^{2}b^{2}\ldots +3M_{r-2}a^{r-2}b^{2}\ldots \\&&+\qquad 4b^{3}&+4M_{1}ab^{3}\ldots +4M_{r-3}a^{r-3}b^{3}\ldots \\&&&+\qquad 5b^{4}\ldots +5M_{r-4}a^{r-4}b^{4}\ldots \\&&&\ldots \ldots \\&&&+(r+1)b^{r}\ldots \end{array}}\right\}(\gamma )$

Nous appellerons indistinctement cette nouvelle suite la somme première de $(\beta )$ ou la somme seconde de $(\alpha ),$ et nous représen-