Ce qui précède nous conduit à une construction assez simple des courbes (1), (2), (3).
Soit prise (fig. 6) sur la direction de une longueur et soit parallèle à qui coupe en la direction de On a d’abord
d’où
les triangles donnent ensuite
donc le point est donné de position et la distance donnée de grandeur ; de sorte que le point appartient à une circonférence de cercle dont on connaît le centre et le rayon.
Ainsi, décrivons un cercle dont le centre et le rayon soient déterminés par les proportions
et
le point sera un centre de similitude des cercles dont et sont les centres. Soient menées par ce point des droites qui coupent ces deux cercles en des points corrélatifs et de sorte que les rayons soient parallèles entre eux ; puis, faisant passer par les points et une suite de cercles prenons sur chacun d’eux une corde égale à tellement que l’angle soit de même espèce que nous obtiendrons, par cette construction, tous les points de la courbe demandée, et toutes ses normales
Une construction analogue, indiquée (fig. 2), a lieu relativement à l’ellipse et à l’hyperbole dont il a été question (fig. 1 et 2).