Soit donc (fig. 12) une droite qu’il faille diviser en parties égales. Pour y parvenir, sur comme base, soit érigé, à volonté, un triangle Soit prolongée au-delà de d’une quantité égale à fois Par le point soit menée une droite arbitraire, coupant respectivement et en et Soient encore menées et se coupant en Alors la droite coupera en un point tel que et contiendront respectivement et des divisions de
En effet, les quatre droites et forment un quadrilatère complet, dont les trois diagonales sont et et l’on a, par construction,
mais, dans un quadrilatère complet, chaque diagonale est harmoniquement coupée par les deux autres ; d’où il suit qu’on doit avoir
on aura donc aussi
comme nous l’avions annoncé[1].
- ↑ M. du Chayla, capitaine du génie, nous a indiqué, pour éviter la multiplicité des parallèles qu’exige la méthode ordinaire, ou plutôt pour pouvoir les mener facilement, un tour d’adresse fort simple, qui pourrait d’autant mieux trouver place dans les élémens, qu’il ne repose que sur les notions qu’on est dans l’usage d’y développer. Voici en quoi il consiste :
Soit (fig. 13) la droite à diviser ; soit menée, à l’ordinaire, par le point une autre droite sur laquelle soient portées, à partir du même point, autant d’ouvertures de compas égales et arbitraires qu’on veut de divisions dans et supposons que la dernière se termine en Soit menée et du point comme centre, et avec pour rayon, soit