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QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution des deux problèmes de géométrie énoncés
à la page 132 du présent volume ;

Par M. Querret, ancien chef d’institution.

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PROBLÈME I. Entre tous les arcs de cercles de même longueur et de différens rayons, quel est celui qui comprend le plus grand segment circulaire entre lui et sa corde ?

Solution. Pour fixer les idées, supposons qu’il soit question d’un segment plus petit que le demi-cercle. Soient $a$ la longueur constante de l’arc dont il s’agit, $x$ la longueur variable de son rayon, et $y$ l’aire du segment qui lui répond, nous trouverons successivement

Angle du secteur $\ldots \ ={\frac {a}{x}},$

Aire du secteur$\ldots \ldots ={\frac {1}{2}}ax,$

Corde de l’arc $\ldots \ldots \,=2x\operatorname {Sin} .{\frac {a}{2x}},$

Flèche de l’arc $\ldots \ldots =x\left(1-\operatorname {Cos} .{\frac {a}{2x}}\right),$