![{\displaystyle 2\left\{a(a+b)+a(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/976a686502b5f82ba330eac7204e09577b13b99a)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle 2\left\{3a^{2}+2(2b+c)a+b(b+c)\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37e183ba5795a11500627346bd58db1bbff0070a)
et son volume
![{\displaystyle a(a+b)(a+b+c),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c371a7798233e41c6dbafec0eaf49fef72888fe)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle a^{3}+(2b+c)a^{2}+b(b+c)a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/684d26054e1929c58d7e19ad6b1b875e27a25f60)
Si, sous la même surface, on veut construire un cube, l’une de ses faces devra être le sixième de la surface totale du parallélipipède, c’est-à-dire ;
![{\displaystyle {\frac {3a^{2}+2(2b+c)a+b(b+c)}{3}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd3aec53f3962e36bb4f7ec84b4389f56d57ca28)
son arête sera donc
![{\displaystyle {\sqrt {\frac {3a^{2}+2(2b+c)a+b(b+c)}{3}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fa484e9f6657d8c3ac3709f85459532c1942144)
et son volume
![{\displaystyle \left\{{\frac {3a^{2}+2(2b+c)a+b(b+c)}{3}}\right\}^{\frac {3}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9e9e9f5edfd41373e7ec8e54f78411a401363be)
et tout se réduira à prouver qu’on doit avoir