Soit inscrit au triangle proposé un cercle dont soit le centre ; et soient respectivement les points de contact de ce cercle avec les côtés il est connu, et il est d’ailleurs facile de démontrer qu’on aura
En conséquence, en désignant par le rayon du cercle, on aura
mais, parce que ces angles sont les moitiés respectives des angles dont la somme est quatre angles droits, leur somme doit valoir deux angles droits, et conséquemment on doit avoir, par un théorème connu et d’ailleurs facile à démontrer,
c’est-à-dire, en substituant,
d’où