![{\displaystyle X_{1}^{'2}+Y_{1}^{'2}+Z_{1}^{'2}={\frac {(n-1)^{2}}{4}}\left(X_{1}^{2}+Y_{1}^{2}+Z_{1}^{2}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd5f0b74a66ae588bf9ff1f772e733fa16198df2)
2.o On aura, par les mêmes considérations,
![{\displaystyle {\begin{aligned}X'_{2}&=\left({\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {x_{2}+x_{3}}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {x_{3}+x_{4}}{2}}\right)^{2}+\ldots +\left({\frac {x_{n-1}+x_{n}}{2}}\right)^{2}\\\\&+\left({\frac {x_{1}+x_{3}}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {x_{2}+x_{4}}{2}}\right)^{2}+\ldots +\left({\frac {x_{n-2}+x_{n}}{2}}\right)^{2}\\\\&+\left({\frac {x_{1}+x_{4}}{2}}\right)^{2}+\ldots +\left({\frac {x_{n-3}+x_{n}}{2}}\right)^{2}\\&\ldots \ldots \ldots \\&+\left({\frac {x_{1}+x_{n}}{2}}\right)^{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c812e8f682d5c32b770e7ea2a53acaa84dd3e13d)
En faisant, pour un moment, abstraction des doubles produits qui naîtront du développement des quarrés, nous nous trouverons dans le même cas que ci-dessus avec cette seule différence que les quarrés des coordonnées
se trouveront substitués à leurs premières puissances, et que le dénominateur commun sera
de sorte qu’il y a d’abord, dans le développement de ![{\displaystyle X'_{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/929555c9010cff766668b598124afff5077803a9)
![{\displaystyle {\frac {n-1}{4}}\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}\right)={\frac {n-1}{4}}X_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b59c5b6ff8c487cae21075929299dc33ea25fe9)
Mais il s’y trouve de plus
![{\displaystyle {\frac {x_{1}x_{2}}{2}}+{\frac {x_{2}x_{3}}{2}}+{\frac {x_{3}x_{4}}{2}}+\ldots +{\frac {x_{n-1}x_{n}}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a64ccc334983ff3c5b9471f4f53c834d27a4028)