![{\displaystyle Y'_{2}={\frac {Y_{1}^{2}}{4}}+{\frac {n-2}{4}}Y_{2},\qquad Z'_{2}={\frac {Z_{1}^{2}}{4}}+{\frac {n-2}{4}}Z_{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2a9310109d3792f5a5eec3c61a358f2cdf0fd0e)
et par suite
![{\displaystyle X'_{2}+Y'_{2}+Z'_{2}={\frac {X_{1}^{2}+Y_{1}^{2}+Z_{1}^{2}}{4}}+{\frac {n-2}{4}}\left(X_{2}+Y_{2}+Z_{2}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78b6e7da6a972538f6466679e333a42a39f8366e)
Nous avons trouvé tout à l’heure pour la somme des quarrés des droites qui joignent deux à deux les milieux tant des côtés que des diagonales
![{\displaystyle n'\left(X'_{2}+Y'_{2}+Z'_{2}\right)-\left(X_{1}^{'2}+Y_{1}^{'2}+Z_{1}^{'2}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2a662bdb0ab9ced9f3ba447ca2953777ef70aab)
mais nous venons de trouver
![{\displaystyle {\begin{aligned}X'_{2}+\ Y'_{2}+\ Z'_{2}&={\frac {1}{4}}\left\{(n-2)\left(X_{2}+Y_{2}+Z_{2}\right)+\left(X_{1}^{2}+Y_{1}^{2}+Z_{1}^{2}\right)\right\},\\X_{1}^{'2}+Y_{1}^{'2}+Z_{1}^{'2}&={\frac {1}{4}}(n-1)^{2}\left(X_{1}^{2}+Y_{1}^{2}+Z_{1}^{2}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/029a98cb2bf36afbe4a22e57258657b26b7b87ad)
nous avons d’ailleurs
en substituant donc, nous, trouverons pour cette somme de quarrés
![{\displaystyle {\frac {1}{4}}.{\frac {n-1}{1}}.{\frac {n-2}{2}}\left\{n\left(X_{2}+Y_{2}+Z_{2}\right)-\left(X_{1}^{2}+Y_{1}^{2}+Z_{1}^{2}\right)\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/935fd6ac80ad13b65fd03348cf66219701212766)
mais nous avons trouvé ci-dessus, pour la somme des quarrés tant des côtés que des diagonales,
![{\displaystyle n\left(X_{2}+Y_{2}+Z_{2}\right)-\left(X_{1}^{2}+Y_{1}^{2}+Z_{1}^{2}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9fbd14143401ba4e70b7c62c3dd7466e32eaa29)
donc, en désignant par
cette dernière somme et par
l’autre, nous aurons