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ANALISE TRANSCENDANTE.

Analogie entre les facultés numériques et les puissances ;
Démonstration générale de la formule du Binôme de Newton ;
Développement des fonctions exponentielles
et circulaires ;

M. Ampère, de l’Académie royale des sciences de Paris,
professeur de physique au Collége de France, etc.

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M. Kramp a donné le nom de Factorielles ou de Facultés numériques aux produits de la forme

$x(x+p)(x+2p)(x+3p)\ldots (x+{\overline {n-1}}.p),$

qui, sous la dénomination de Puissances du second ordre, avaient été déjà l’objet des travaux de Vandermonde^[1]. Le nombre des facteurs est ce qu’on appelle le degré de la faculté, de sorte que

$x,\ x(x+p),\ x(x+p)(x+2p),\ldots x(x+p)(x+2p)\ldots (x+{\overline {n-1}}.p),$

sont dites les facultés du premier, du second, du troisième,  du $n.$^me degré. Nous indiquerons généralement la faculté du $n.$^me

1. Voyez la page 1.^re du III.^e volume du présent recueil.
   J. D. G.