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Cette relation étant donc incompatible avec la précédente, il en faut conclure que $x$ et $y$ sont infinis, et que conséquemment leur somme $z$ l’est aussi.

Il faudrait bien toutefois se garder de conclure de là que $x=y$ et que conséquemment

$0=1-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{7}}-{\frac {1}{8}}+\ldots$

on n’a en effet $x=y$ qu’autant que ces deux infinies ne différent que d’une quantité finie qui s’évanouit devant eux ; et c’est précisément ce qui arrive ici ; car, comme l’on sait,

$\operatorname {Log} .2=1-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{7}}-{\frac {1}{8}}+\ldots$

de sorte qu’on a réellement

$x-y=\operatorname {Log} .2,$ et conséquemment $x>y,$

comme nous l’avions trouvé.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème de situation.

De combien de manières $m$ couleurs différentes les unes des autres peuvent-elles être appliquées sur les faces d’un polyèdre régulier ; $m$ représentant tour à tour les nombres $4,6,8,12,20\,?$