![{\displaystyle \operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}x+\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}x=+{\sqrt {1+\operatorname {Sin} .x}},\quad \operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}x-\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}x=-{\sqrt {1-\operatorname {Sin} .x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d628096ad0212433c564337afe519e5fa4bab872)
2.o Si
est compris entre
et
sera compris entre
et
et
seront donc encore positifs ; mais, comme on aura alors
il faudra prendre
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}x+\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}x=+{\sqrt {1+\operatorname {Sin} .x}},\quad \operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}x-\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}x=+{\sqrt {1-\operatorname {Sin} .x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa0b0e2aadd019a187d514f2e1e2348e8915069a)
3.o Si
est compris entre
et
sera compris entre
et
demeurera toujours positif ; mais
sera négatif et moindre que lui, abstraction faite de son signe ; on aura donc
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}x+\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}x=+{\sqrt {1+\operatorname {Sin} .x}},\quad \operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}x-\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}x=+{\sqrt {1-\operatorname {Sin} .x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa0b0e2aadd019a187d514f2e1e2348e8915069a)
4.o Si, se trouve compris entre
et
sera compris entre
et
sera encore positif et
négatif ; mais, comme ce dernier sera plus grand, abstraction faite de son signe, que le premier, il faudra prendre
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}x+\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}x=-{\sqrt {1+\operatorname {Sin} .x}},\quad \operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}x-\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}x=+{\sqrt {1-\operatorname {Sin} .x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f8a8a3fbfefdd4e230241ee03a4fc4b15366401)
5.o Si
est compris entre
et
sera compris entre
et
et
seront alors tous deux négatifs ; mais, abstraction faite des signes,
sera le plus petit des deux, de sorte qu’on aura
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}x+\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}x=-{\sqrt {1+\operatorname {Sin} .x}},\quad \operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}x-\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}x=+{\sqrt {1-\operatorname {Sin} .x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f8a8a3fbfefdd4e230241ee03a4fc4b15366401)
6.o Si
est compris entre
et
se