![{\displaystyle {\frac {x}{x'}}={\frac {y}{y'}}={\frac {z}{z'}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b04e4c6f4e621ba77a8cbc822de9659704535544)
le plan tangent à l’une de ses extrémités sera le plan des
lui-même, et le plan tangent à son autre extrémité aura pour équation
![{\displaystyle z-z'={\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} x'}}(x-x')+{\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} y'}}(y-y'),\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06521d514cfee731b4df8dfd3b965a6761cf1ec8)
(1)
quant au plan perpendiculaire sur le milieu de la corde, son équation sera
![{\displaystyle z-{\frac {1}{2}}z'={\frac {x'}{z'}}(x-{\frac {1}{2}}x')-{\frac {y'}{z'}}(y-{\frac {1}{2}}y')\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/992cff8b1bc5a593e6bf4222637ed8f37c825795)
(2)
et il faudra que ce plan tangent et ce plan perpendiculaire coupent le plan des
suivant la même droite. Il faudra donc qu’en faisant
dans les équations (1, 2), on en tire des équations en
et
qui expriment la même droite. Or, ces équations sont
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} x'}}x+{\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} y'}}y={\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} x'}}x'+{\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} y'}}y'-z',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/160470145b8fd15aa12c9d0fb0bdead390f84979)
On devra donc avoir
![{\displaystyle {\frac {\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} x'}}{{\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} x'}}x'+{\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} y'}}y'-z'}}={\frac {2x'}{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a500c3f51b93efec1445143faa9a0834e62248a)