ces deux équations doivent donc, dans la recherche qui nous occupe, remplacer les deux qui les précèdent ; mais ces équations ne sont autre chose que les équations (P), (Q) ; donc la recherche de l’équation de l’enveloppe de toutes les sphères (V), tout comme la recherche du lieu de tous les points se réduuit à l’élimination de entre les sept équations (S), (S′), (P′), (Q′), (P), (Q), (V), donc cette enveloppe n’est autre chose que le lieu même des points or chacun de ces points, étant celui où l’une des sphères est percée par le rayon réfracté qui émane de son centre, doit être normal à sa surface ; il le sera donc aussi à l’enveloppe qui la touche en ce point ; on a donc finalement cet élégant théorème :
THÉORÈME I. Deux milieux homogènes, d’un pouvoir réfringent inégal, étant séparés par une surface quelconques, et des rayons incidens, situés dans l’un d’eux, étant traversés orthogonalement par une même surface ; si des différens points de la surface séparatrice des deux milieux, pris successivement pour centres, on décrit des sphères, dont les rayons soient aux distances de leurs centres à la surface trajectoire orthogonale des rayons incidens dans le rapport constant du sinus de réfraction au sinus d’incidence, l’enveloppe de toutes ces sphères sera une des surfaces trajectoires orthogonales des rayons réfractés[1].
Si l’on suppose les rayons incidens parallèles à une droite fixe, tout plan perpendiculaire à cette droite pourra être pris pour surface trajectoire orthogonale de ces rayons, et on obtiendra le théorème suivant :
THÉORÈME II. Deux milieux homogènes d’un pouvoir réfringent inégal étant séparés par une surface quelconque, et des rayons incidens parallèles étant dirigés d’une manière quelconque dans l’un de ces milieux ; Si, des différens points de la surface séparatrice, pris successivement pour centres, on décrit des sphères, dont les rayons soient aux distances de leurs centres à un plan
- ↑ M. Sarrus nous a adressé postérieurement une démonstration de ce théorème.
