En comparant cette équation à la précédente, on voit que, pour qu’elle y soit comprise, et pour que l’équation (1) subsiste, pour toutes les valeurs de
il est nécessaire de supposer la fonction
égale à l’unité, quand
et nulle, pour toutes les valeurs négatives de
plus petites que
abstraction faite du signe, quelles que soient d’ailleurs les autres variables
Cela étant, en faisant successivement
dans l’équation (1), on en déduira
![{\displaystyle Z_{1,x_{1},x_{2},\ldots x_{i}}={\frac {x_{1}}{s}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dc06ce2b722731ace44c77185e5b142cbbd50c3)
![{\displaystyle Z_{2,x_{1},x_{2},\ldots x_{i}}={\frac {x_{1}}{s}}Z_{1,x_{1}-1,x_{2},\ldots x_{i}}+{\frac {x_{1}}{s}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1c61f3bea68a34197d1896cb69c526d2c5b3d2a)
![{\displaystyle Z_{3,x_{1},x_{2},\ldots x_{i}}={\frac {x_{1}}{s}}Z_{2,x_{1}-1,x_{2},\ldots x_{i}}+{\frac {x_{1}}{s}}Z_{3,x_{1},x_{2}-1,\ldots x_{i}}+{\frac {x_{1}}{s}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50b113e1959c0ee594bd830e52b734a14221fb2d)
mettant aussi successivement
à la place de
dans la première de ces équations, on pourra ensuite éliminer les quantités
![{\displaystyle {\begin{aligned}&Z_{1,x_{1}-1,x_{2},x_{3},\ldots x_{i}},\\&Z_{1,x_{1},x_{2}-1,x_{3},\ldots x_{i}},\\&Z_{1,x_{1},x_{2},x_{3}-1,\ldots x_{i}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3de5523107ec48d48b5035ff1ecdec90bc3636ec)
contenues dans les autres, et l’on aura