Cette considération fort simple rend possible la détermination de l’avantage du banquier, en la réduisant au calcul de la seule chance qui a eu lieu au premier coup. Observons aussi qu’on pourrait déterminer cet avantage, en calculant la probabilité du refait de 
à un autre coup choisi à volonté ; mais il faudrait faire une hypothèse sur les cartes sorties aux coups précédens, et multiplier la probabilité qu’on trouverait par celle de cette hypothèse, ce qui rendrait le calcul extrêmement compliqué.
7. Au premier coup, que nous nous bornons à considérer, les cartes sont au nombre de 
les neuf premiers nombres 
sont tous égaux à 
le dixième seul 
est différent, et quadruple de chacun des premiers. Ainsi, il faudra faire
Soient de plus, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}1-\alpha \left[zt+(1-z)\theta \right]&=z_{1},\\1-\alpha \left[zt^{2}+(1-z)\theta ^{2}\right]&=z_{2},\\1-\alpha \left[zt^{3}+(1-z)\theta ^{3}\right]&=z_{3},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \\1-\alpha \left[zt^{10}+(1-z)\theta ^{10}\right]&=z_{10}\,;\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab0c973aa507598bab54d89a038140c381a83e0c)
ensuite
et, enfin,
