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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

${\begin{aligned}&p_{3}=k_{3}-{\frac {1}{13}}\left(k_{1}+k_{2}+k_{3}\right),\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&p_{10}=k_{10}-{\frac {1}{13}}\left(k_{1}+k_{2}+k_{3}+\ldots +k_{10}\right),\end{aligned}}$

au moyen desquelles tout le calcul est réduit à déterminer les valeurs numériques des $10$ quantités $k_{1},k_{2},k_{3},\ldots k_{10},$ dont la première est déjà connue.

11. Pour les obtenir, développons, comme dans le n.^o 9 la fonction ${\frac {1}{1-{\frac {T}{s}}}},$ suivant les puissances de $t^{10},$ et continuons le développement, jusqu’à la puissance $t^{40}$ inclusivement ; nous aurons

${\frac {1}{1-{\frac {T}{s}}}}={\frac {1-t}{1-(1+a)t}}+{\frac {a(1-t)(3-4t)t^{10}}{\left[1-(1+a)t\right]^{2}}}+{\frac {a^{2}(1-t)(3-4t)^{2}t^{20}}{\left[1-(1+a)t\right]^{3}}}$

$+{\frac {a^{3}(1-t)(3-4t)^{3}t^{30}}{\left[1-(1+a)t\right]^{4}}}+{\frac {a^{4}(1-t)(3-4t)^{4}t^{40}}{\left[1-(1+a)t\right]^{5}}},$

en faisant comme plus haut, $a={\frac {24}{s}}={\frac {1}{13}}.$ Développons ensuite chaque terme, suivant les puissances de $t,$ et prenons la somme des coefficiens de $t^{30+n},$ il vient

$k_{n}=a(1+a)^{30+n-1}+{\frac {a}{1}}{\frac {\operatorname {d} \left[(1+a)^{20+n-1}(3a-1)a\right]}{\operatorname {d} a}}$