si notre manière de diviser la géométrie en géométrie plane et géométrie de l’espace est aussi naturelle et aussi exactement conforme à l’essence des choses que vingt siècles d’habitude ont pu nous le persuader. Toujours du moins demeure-t-il vrai qu’en y renonçant on parviendrait, en ne recourant, pour ainsi dire, qu’à la simple intuition, à pousser assez avant dans la géométrie des commençans que l’étude du calcul, présentée des l’entrée, ne rebute que trop souvent, et qui peut-être s’y livreraient plus tard avec beaucoup moins de répugnance, lorsque leur intelligence se serait agrandie et fortifiée, par l’étude d’une série plus ou moins prolongée de propriétés de l’étendue.
Mais un caractère extrêmement frappant de cette partie de la géométrie qui ne dépend aucunement des relations métriques entre les parties des figures ; c’est qu’à l’exception de quelques théorèmes symétriques d’eux-mêmes, tels, par exemple, que le théorème d’Euler sur les polyèdres, et son analogue sur les polygones, tous les théorèmes y sont doubles ; c’est-à-dire que, dans la géométrie plane, à chaque théorème il en répond toujours nécessairement un autre qui s’en déduit en y échangeant simplement entre eux les deux mots points et droites tandis que, dans la géométrie de l’espace, ce sont les mots points et plans qu’il faut échanger entre eux pour passer d’un théorème à son corrélatif.
Parmi un grand nombre d’exemples que nous pourrions puiser, dans le présent recueil, de cette sorte de dualité des théorèmes qui constituent la géométrie de situation, nous nous bornerons à indiquer, comme les plus remarquables, les deux élégans théorèmes de M. Coriolis, démontrés d’abord à la page 326 du XI.e volume, puis à la page 69 du XII.e, et l’article que nous avons nous-même publié à la page 107 du précédent volume, sur les lois générales qui régissent les polyèdres. C’est, au surplus, une suite inévitable des propriétés des pôles, polaires, plans polaires et polaires conjuguées des lignes et surfaces du second ordre, qui jouent ici un rôle assez analogue à celui que joue le triangle supplémen-
