deux à deux, ainsi que les raisonnemens qu’il faut faire pour les établir, et cela en vertu de la nature même de l’étendue ; 2.o que cette partie de la géométrie, qui prendrait une très-grande étendue, si l’on voulait y comprendre les lignes et les surfaces courbes[1], peut être complètement développée indépendamment du calcul et de la connaissance d’aucune des propriétés métriques des grandeurs que l’on considère.
Il nous a paru qu’un point de doctrine d’une importance aussi majeure, dont nous avons été frappés pour la première fois il y a plus de dix ans, et que l’esprit de détail avait dérobé jusqu’ici à la vue des géomètres, ne devait pas demeurer plus long-temps sans être mis en pleine évidence. Nous craignons bien toutefois que ce que nous venons d’écrire passe sans être aperçu ou que du moins d’après un examen superficiel, beaucoup n’y voient qu’un de ces rapprochemens forcés qui n’ont de consistance que dans l’esprit de ceux qui les imaginent.
- ↑ Voici de quelle manière on pourrait débuter dans la partie de cette géométrie relative aux lignes et surfaces courbes.
Définition. Soient, dans l’espace, un plan fixe et trois droites, non situées deux à deux dans un même plan ; et concevons une droite mobile posant constamment sur les trois droites fixes. Cette droite mobile et le plan fixe détermineront une série de points ; et la courbe plane qui les comprendra tous sera ce qu’on appelle une ligne du second ordre.
Définition. Soient, dans l’espace, un point fixe et trois droites fixes, non concourant deux à deux en un même point ; et concevons une droite mobile posant constamment sur les trois droites fixes. Cette droite mobile et le point fixe détermineront une série de plans, et la surface conique à laquelle ils seront tous tangens sera ce qu’on appelle une surface conique du second ordre.THÉORÈME. Toute surface conique qui passe par une ligne du second ordre est une surface conique du second ordre. THÉORÈME. Toute section plane faite à une surface conique du second ordre est une ligne du second ordre.Démonstration. Etc., etc. Démonstration. Etc., etc.
