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conque passant par ce pôle, nous aurons ainsi $x'=0,\ y'=0,$ et l’équation de la polaire deviendra simplement

$Dx+Ey+F=0.$

de sorte que l’abscisse de son intersection avec l’axe des $x$ sera donnée par la formule

$x=-{\frac {F}{D}}\,;$

quant aux intersections de la courbe avec le même axe, elles seront données par l’équation

$Ax^{2}+2Dx+F=0,$

de sorte qu’en désignant par $x',x''$ les distances de ces intersections à l’origine, on aura

$x'+x''=-{\frac {2D}{A}},\qquad x'x''={\frac {F}{A}}.$

On aura, d’après cela

$2x'x''={\frac {2F}{A}},\qquad x(x'+x'')=-{\frac {F}{L}}\times -{\frac {2D}{A}}={\frac {2F}{A}}\,;$

et, par suite

$2x'x''=x(x'+x'')\,;$

propriété caractéristique de quatre points harmoniques ; de sorte que toute sécante menée par le pôle est divisée harmoniquement par ce pôle, par sa polaire et par la courbe^[1].

1. On peut se demander ici ce que devient la relation harmonique dont