d’une ligne du second ordre est nécessairement conjugué à un autre diamètre de la courbe. Si l’on mène, par le centre, deux diamètres quelconques, leurs extrémités seront les sommets d’un parallélogramme dont les côtés opposés seront respectivement parallèles à deux diamètres conjugués de la courbe, et divisés pac ces diamètres en deux parties égales. En particulier, si l’on décrit du centre, avec un rayon arbitraire, un cercle coupant la courbe en quatre points, ces quatre points seront les sommets d’un rectangle dont les côtés seront parallèles aux deux diamètres principaux ou axes de cette courbe.
Nous avons trouvé que, si est l’équation d’un diamètre, celle de son conjugué pourrait prendre la forme
Si l’on suppose, le premier diamètre parallèle soit à l’axe des soit à l’axe des en faisant tour-à-tour l’équation de son conjugué deviendra successivement
Ces deux équations appartiennent donc aux deux diamètres les conjugués sont parallèles, l’un à l’axe des et l’autre à l’axe des En supposant le premier diamètre parallèle à l’axe des si l’on veut que son conjugué, dont l’équation est alors
soit parallèle à l’axe des il faudra nécessairement qu’on ait, dans son équation, et conséquemment dans celle (c) de la courbe conclusion qu’on tirerait également des deux équations (e),
