mune s’éloignent à l’infini, en parcourant deux droites fixes indéfinies, données de position, on conclura de ce théorème le corollaire suivant : Si, sur les trois côtés d’un triangle quelconque, pris tour à tour pour diagonales, on construit trois parallélogrammes, dont les côtés soient respectivement parallèles à deux droites quelconques, données de position ; les trois autres diagonales de ces parallélogrammes iront concourir en un même point, centre d’une hyperbole circonscrite au triangle et ayant ses asymptotes parallèles aux deux droites données de position[1].
On démontrera par des considérations analogues cet autre théorème : Cinq droites étant tracées arbitrairement sur un plan, si l’on conçoit trois quadrilatères simples, ayant à la fois deux côtés opposés qui coïncident, pour la direction, avec deux de ces droites, et dont les autres côtés ne soient autre chose que les trois droites restantes prises deux à deux ; les points de concours des diagonales de ces trois quadrilatères appartiendront tous trois à une même droite. En outre, cette droite sera, relativement à la ligne du second ordre qui touchera les cinq droites données, la polaire du point de concours des deux d’entre elles qu’on aura prise pour direction commune des deux côtés opposés des trois quadrilatères.
Il suit de là qu’ayant sur un plan cinq points d’une ligne du second ordre ou cinq tangentes à cette courbe, on peut toujours, en n’employant d’autre, instrument que la règle, déterminer simultanément soit les tangentes en deux de ces points, soit les points de contact de deux de ces tangentes ; après quoi la construction de la courbe pourra s’achever comme ou l’a fait voir ci-dessus.
- ↑ C’est le théorème de la pag. 103 du tom. XV.
J. D. G.
