tous les mystères de l’optique. Les Bernouilli, l’Hôpital, Carré et quelques autres en font tour-à-tour l’objet spécial de leurs recherches, et donnent des méthodes générales pour obtenir l’équation d’une caustique plane quelconque, soit par réflexion soit par réfraction.
Malus, en 1810, s’occupe le premier de la théorie générale des surfaces caustiques, et trouve quelques beaux théorèmes ; mais des erreurs de calcul, résultat presque inévitable d’une analise trop compliquée, l’entraînent à dénier à ces théorèmes la généralité qu’ils comportaient réellement. M. Dupin, en 1822, reprend la théorie de Malus, pour lui donner le complément qui lui manquait, et en 1823, d’une analise, également fort compliquée, (Annales, tom. XIV, pag. 129), nous déduisons la possibilité de remplacer, pour des rayons originairement normaux à une même surface quelconque, l’effet d’un nombre quelconque de réfractions et de réflexions, soit par une réfraction soit par une réflexion unique. Des recherches relatives à quelques cas spéciaux de réflexion et de réfraction (Annales, tom. V, pag. 283, tom. XI, pag. 229, et tom. XIV, pag. 1), nous avaient conduits, dès 1815, à soupçonner que, le plus souvent, des caustiques fort compliquées pourraient très-bien n’être que les développées d’autres courbes beaucoup plus simples : en 1825, M. Sturm, en caractérisant la courbe dont la caustique relative au cercle est la développée (Annales, tom. XV, pag. 205), donne un nouveau poids à cette conjecture. Presque en même temps, M. Quetelet publie, sur les caustiques planes, en général (Mémoires de l’Académie royale des Sciences de Bruxelles, tom. III, pag. 89), d’élégans théorèmes, dont ceux de M. Sturm ne deviennent plus dès lors que des cas particuliers. Après avoir démontré ces théorèmes par l’analise (tom. XV, pag. 345), nous les étendons, et M. Sarrus, presque en même temps que nous, aux surfaces caustiques, à la page 1.re du présent volume ; ou plutôt, nous donnons un théorème simple et général qui renferme à lui seul toute la théorie des caus-
