faire une chose agréable à nos lecteurs en lui substituant ici l’élégante démonstration de M. Dandelin, qui n’exige absolument ni construction ni calcul.
I. Soient d’abord menées, par un même point de l’hémisphère destinée au tracé des figures originales, deux tangentes quelconques à la sphère ; et examinons par quelles droites ces deux tangentes seront représentées sur le tableau. Pour y parvenir, concevons des plans par l’œil et par les deux tangentes ; ces plans couperont la sphère suivant deux cercles qui auront pour corde commune la droite menée de l’œil au point d’intersection des deux tangentes ; laquelle droite percera le tableau au sommet de l’angle formé par leurs projections ; et les intersections des plans de ces deux cercles avec celui du tableau seront évidemment les perspectives de ces mêmes tangentes.
Par l’œil soient menées des tangentes à ces deux cercles ; lesquelles sont aussi tangentes à la sphère ; elles seront, comme telles, parallèles au plan du tableau, et par suite parallèles aux perspectives des deux premières ; elles feront donc entre elles un angle égal à celui de ces perspectives ; mais elles feront aussi évidemment entre elles un angle égal à celui des premières tangentes ; puisque les unes et les autres sont menées aux deux extrémités de la corde commune aux deux cercles ; donc aussi les perspectives des deux premières tangentes font entre elles un angle égal à celui de ces tangentes elles-mêmes. Ainsi, les projections stéréographiques de deux tangentes en un même point de la sphère se coupent sous le même angle que ces deux tangentes ; elles sont donc rectangulaires si ces tangentes le sont elles-mêmes.
De là il est facile de conclure 1.o que les projections stéréographiques de deux courbes quelconques tracées sur la sphère se coupent sous le même angle que ces courbes elles-mêmes, et sont conséquemment tangentes l’une à l’autre, si les courbes originales le sont elles-mêmes ; 2.o que, par suite, la projection stéréographi-
