Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/363

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volonté dans l’espace, on trace dans un plan donné une droite quelconque et qu’ayant coupé les plans par un nouveau plan parallèle à on prenne, sur les droites d’intersection, des points quelconques Si, après avoir choisi le plan pour plan des on désigne par sa distance au plan puis par les ordonnées des points et si l’on applique à ces mêmes points des forces parallèles la force appliquée au point pourra être remplacée par deux forces parallèles, l’une égale à appliquée au point et l’autre appliquée au point d’intersection de la droite avec la droite Donc le système des forces pourra être remplace par des forces appliquées aux points et par la résultante des forces appliquées à différens points de la droite

Donc le plan qui renfermera la droite et le centre de gravité des masses concentrées sur les points passera par le centre des forces parallèles ou, ce qui revient au même, par le centre des moyennes harmoniques des masses concentrées sur les points Cette proposition continuera de subsister, si les points changent de position dans les plans Or, on peut imaginer que, par suite du changement de position, les points dont il s’agit soient ramenés dans un nouveau plan qui soit parallèle à ou qui coupe suivant une droite donnée et il est clair que, dans le dernier cas, le centre des moyennes harmoniques des points relatif au plan sera aussi le centre des moyennes harmoniques relatif à la droite Observons d’ailleurs que, si l’on suppose les points situés sur les droites menées des points au point les composantes de précédemment