mener des tangentes de même longueur. On peut toujours considérer ces deux cercles comme les intersections de leur plan avec deux sphères d’un même rayon quelconque, pourvu que ce rayon ne soit pas moindre que celui du plus grand des deux cercles : et les tangentes menées du point à ces deux cercles le seront aussi aux deux sphères.
4.o Donc (2) le point est un des points du plan perpendiculaire sur le milieu de la droite qui joint les centres des deux sphères ; et par conséquent tous les points, du plan des deux cercles desquels on peut leur mener des tangentes de même longueur, appartiennent en même temps au plan perpendiculaire sur le milieu de la droite qui joint les centres des deux sphères ; donc tous ces points, sont à l’intersection des deux plans, et par conséquent sur une même droite. Il est aisé de voir d’ailleurs que cette droite est perpendiculaire à la droite qui joint les centres des deux cercles ; ainsi, tous les points du plan de deux cercles desquels on peut leur mener des tangentes de même longueur appartiennent à une droite indéfinie, perpendiculaire à la droite qui joint leurs centres. C’est cette droite qu’on appelle l’axe radical des deux cercles, et qu’on sait être leur tangente ou leur corde commune, dans le cas particulier où ces deux cercles se touchent ou se coupent.
5.o On conclut facilement de là que tous les points, de l’espace desquels on peut mener à deux sphères des tangentes de même longueur appartiennent à un plan indéfini, perpendiculaire à la droite qui joint leurs centres. C’est ce plan qu’on appelle le plan radical des deux sphères, et qu’on sait être leur plan tangent commun ou le plan de leur intersection, dans le cas particulier où les deux sphères se touchent ou se coupent.
6.o De ce qui vient d’être démontré (4) on conclut, sur-le-champ, que les axes radicaux de trois cercles, tracés sur un même plan, et pris successivement deux à deux, passent tous trois par un même point. C’est ce point qu’on appelle le centre radical des trois cercles. C’est le seul point du plan de ces trois cercles du-
