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	pêche de construire ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, le point de concours de ces deux droites ?		pêche de construire ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, la droite qui passe par ces deux points ?
	Solution. Soient $\mathrm {A,B,}$ les deux points du premier système, et $\mathrm {A',B',}$ les deux points du second ; il s’agit, sans construire les droites $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {A'B',}$ de construire le point $\mathrm {S}$ qu’elles déterminent.		Solution. Soient $\mathrm {A,B,}$ les deux droites du premier système et $\mathrm {A',B',}$ les deux droites du second ; il s’agit, sans construire les points $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {A'B',}$ de construire la droite $\mathrm {S}$ qu’ils déterminent.
	Pour y parvenir, soient construites les droites $\mathrm {AA'}$ et $\mathrm {BB',}$ déterminant un point $\mathrm {C} ''\,;$ par $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ soient menées deux droites de directions arbitraires, concourant en $\mathrm {C',}$ et déterminant avec $\mathrm {C} '',$ la droite $\mathrm {C'C''.}$ Sur cette droite, soit pris arbitrairement un point $\mathrm {C} ,$ et soit joint ce point aux points $\mathrm {A',B',}$ par des droites $\mathrm {CA'}$ et $\mathrm {CB',}$ coupant respectivement $\mathrm {AC'}$ et $\mathrm {BC'}$ en $\mathrm {A} ''$ et $\mathrm {B} ''\,;$ alors la droite $\mathrm {A''B''}$ contiendra le point cherché $\mathrm {S.}$ En répétant donc la même construction, mais en ayant soin de varier ce qu’elle offre d’arbitraire, on obtiendra une nouvelle droite contenant aussi le point $\mathrm {S} ,$ qui se trouvera ainsi à l’intersection de ces deux droites.		Pour y parvenir, soient construits les points $\mathrm {AA'}$ et $\mathrm {BB'} ,$ déterminant une droite $\mathrm {C} ''\,;$ sur $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ soient pris deux points de situation arbitraire, appartenant à une droite $\mathrm {C} ',$ et déterminant, avec $\mathrm {C} '',$ le point $\mathrm {C'C''.}$ Par ce point, soit menée arbitrairement une droite $\mathrm {C} ,$ déterminant, sur $\mathrm {A} '$ et $\mathrm {B} ',$ les points $\mathrm {CA'}$ et $\mathrm {CB',}$ qui, avec les points $\mathrm {AC'}$ et $\mathrm {BC',}$ détermineront respectivement les droites $\mathrm {A} ''$ et $\mathrm {B} ''\,;$ alors le point $\mathrm {A''B''}$ de concours de ces deux droites sera l’un de ceux de la droite cherchée $\mathrm {S.}$ En répétant donc la même construction, mais en ayant soin de varier ce qu’elle offre d’arbitraire, on obtiendra un nouveau point qui sera aussi sur la direction de $\mathrm {S} ,$ laquelle se trouvera ainsi assujettie à passer par ces deux points.