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terminée par des perpendiculaires à une même droite, tandis que, dans les autres, on compare entre elles deux surfaces angulaires.

Voici, en peu de mots, de quelle manière on cherche à prouver que la surface indéfinie d’un angle, quelque petit qu’il soit, est toujours plus grande que celle d’une bande quelconque.

Soit $\mathrm {BAC}$ un angle arbitraire, regardé comme indéfini, et soient $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {DE}$ des perpendiculaires indéfinies sur $\mathrm {AM.}$ En faisant tourner la surface angulaire $\mathrm {BAC,}$ alternativement et dans le même sens, autour de ses deux côtés, à commencer par $\mathrm {AC,}$ on pourra la répéter tant de fois qu’on voudra ; et il ne faudra le faire qu’un nombre fini $n$ de fois pour couvrir ou même pour excéder la surface angulaire indéfinie $\mathrm {BAM.}$ Mais si, au contraire, on fait tourner la bande $\mathrm {BADE,}$ alternativement et dans le même sens autour de ses deux côtés $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {DE,}$ en commençant par ce dernier, quelque nombre fini de fois qu’on répète cette opération, on ne parviendra jamais à couvrir cette même surface angulaire $\mathrm {BAM} \,;$ donc, conclut-on, $n.\mathrm {BAC} >n.\mathrm {BADE} \,;$ donc aussi $\mathrm {BAC>BADE} \,;$ ce qu’il fallait prouver.

Examinons présentement si ce raisonnement peut être admis.