extrémités desquelles ils se trouvent situés ; les longueurs des côtés du polygone respectivement parallèles, pourront évidemment être représentées par étant un poids choisi d’une manière convenable. Si de plus on désigne par les angles que forment les directions des côtés du polygone, et conséquemment les droites avec une droite fixe arbitraire, on aura, comme M. Sturm l’a démontré (tom. XV pag. 310).
ou simplement
Or, si par le point de départ des droites on conduit un plan perpendiculaire à la droite fixe, cette dernière équation exprimera que la somme des momens des masses est nulle par rapport à ce plan. Mais, comme la direction de la droite fixe est arbitraire, celle du plan l’est aussi ; donc la somme des momens des masses est nulle, par rapport à tout plan passant par le point de départ des droites donc enfin ce point est le centre de gravité de ces masses, comme l’annonce le théorème.
Pour que les masses puissent être égales entre elles, il faut évidemment que les longueurs arbitraires soient proportionnelles aux côtés correspondans du polygone, c’est-à-dire que : si par un point quelconque de l’espace, on conduit des droites parallèles proportionnelles aux côtés d’un polygone rectiligne fermé quelconque, plan ou gauche ; ce point sera le centre de gravité d’un système de masses égales placées aux extrémités de ces droites. Ce théorème a été démontré par M. Sturm (tom. XV, pag. 313).
