et les trois points étant d’ailleurs en ligne droite, il s’ensuit que le point de départ des rayons incidens et le point de concours des rayons réfractés sont deux points conjugués par rapport au cercle. Leurs distances respectives à son centre sont dans le rapport de à de sorte que le point rayonnant sera intérieur au cercle et le point de concours des rayons réfractés extérieur, si l’on a Ce sera le contraire si l’on a
De tout cela résulte le théorème suivant :
THÉORÈME III. Une sphère transparente étant située dans un milieu homogène dont le pouvoir réfringent est différent du sien ; il existe toujours, sur la direction de chacun de ses diamètres, un point tellement situé que les rayons qui en émanent, après s’être réfractés à la rencontre de sa surface, vont concourir de nouveau en un autre point de ce diamètre. Ces deux points, situés d’un même côté du centre, sont conjugués l’un à l’autre par rapport à la sphère, c’est-à-dire, que le rectangle de leurs distances à son centre est équivalent au quarré de son rayon ; d’où il résulte qu’ils sont l’un intérieur et l’autre extérieur à la sphère. Enfin, leurs distances à son centre sont dans le rapport du quarré du sinus d’incidence dans le milieu où la sphère se trouve située au quarré du sinus de réfraction dans cette sphère ; ce qui les détermine complètement l’un et l’autre, et prouve en outre que le point rayonnant est intérieur ou extérieur à la sphère suivant que le pouvoir réfringent de cette sphère est supérieur ou inférieur à celui du milieu[1].
Ce curieux théorème est dû à M. le professeur Auguste de la
- ↑ Lorsque le pouvoir réfringent de la sphère est supérieur à celui du milieu, il y a réellement, dans son intérieur, un point tel que les rayons qui en émanent divergent, à leur sortie, comme s’ils partaient d’un point extérieur. Dans le cas contraire, ce sont des rayons arrivant à la sphère, dans des directions convergentes vers le premier de ces points, qui, après s’être rompus à sa surface, convergent vers le dernier.
