d’où il suit que la droite est perpendiculaire à la droite et qu’ainsi on a ce théorème :
Un angle mobile invariable étant constamment circonscrit à une courbe plane quelconque, le point de contact de l’enveloppe de toutes les cordes de contact avec l’une quelconque d’entre elles s’obtiendra en construisant d’abord sur cette corde, comme diagonale, un parallélogramme dont deux côtés soient les tangentes à ses extrémités ; puis sur cette même corde, comme côté, un quadrilatère dont les centres de courbure qui répondent à ses deux extrémités soient deux sommets. Alors, si, par le sommet du parallélogramme opposé au sommet de l’angle circonscrit, on conduit une perpendiculaire à la direction de la droite qui contient les milieux des deux diagonales du quadrilatère, cette perpendiculaire coupera la corde de contact au point de contact cherché[1].
- ↑ On proposé (tom. VIII, pag. 36) de trouver l’équation de l’enveloppe de la corde de contact d’un angle mobile et invariable constamment circonscrit à une section conique ; ce qui a donné à M. Poncelet (même volume, pag. 201) l’occasion de développer sa théorie des polaires réciproques.
Dans l’écrit qu’on vient de lire, l’auteur a exactement suivi la marche que nous avons si soigneusement recommandée ailleurs (tom. VIII, pag. 158), et dont nous nous sommes appliqués à donner des exemples en divers endroits de ce recueil ; et c’est sans doute pour cela qu’il a obtenu des résultats si élégans.
J. D. G.
