toujours concevoir une surface de second ordre qui touche les arêtes du tétraèdre en ces six points.
De là et ensuite, par la théorie des polaires réciproques, on pourra conclure (5) et (6), les deux théorèmes suivans :
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THÉORÈME. Si deux surfaces du second ordre touchent l’une et l’autre les six arêtes d’un tétraèdre, les douze points de contact, situés deux à deux sur ces arêtes, appartiendront à une troisième surface du second ordre [1]. |
THÉORÈME. Si deux surfaces du second ordre touchent l’une et l’autre les six arêtes d’un tétraèdre, les douze plans tangens à ces surfaces, conduits deux à deux par ces arêtes, toucheront une troisième surface du second ordre. |
- ↑ Voici deux autres théorèmes qui, s’ils sont vrais, comme ils paraissent l’être, formeront un complément fort naturel, de cette théorie ; nous. en abandonnons l’examen à la sagacité de M. Steiner. {| class="left"
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THÉORÈME. Si trois surfaces du second ordre sont inscrites à un même tétraèdre, les douze points ou elles toucheront ses faces appartiendront à une quatrième surface du second ordre.
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THÉORÈME. Si trois surfaces de second ordre sont circonscrites à un même tétraèdre, leurs douze plans tangens par ses sommets toucheront une quatrième surface du second ordre.
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Ces sortes de théorèmes présentent beaucoup d’intérêt, comme pouvant acheminer à découvrir, soit la relation entre dix points d’une surface du second ordre, soit la relation entre des plans tangens à une telle surface ; problème dont la solution ne pourrait que faire beaucoup d’honneur au géomètre à qui la science en serait redevable.
J. D. G.
