Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/131

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ces séries de trois termes consécutifs n’auraient au plus qu’un terme commun, ce qui ne saurait avoir lieu dans le troisième degré. L’équation du degré le moins élevé, dans laquelle on pourra rencontrer deux séries disjointes de trois pareils termes, sera donc une équation du quatrième degré. Elle sera de la forme

qui revient à

et qui a, en effet, ses quatre racines imaginaires.

M. Dupré, qui s’occupe aussi de recherches d’un ordre plus élevé, observe, dans la même lettre, qu’au lieu de réduire les fonctions elliptiques, comme on le fait ordinairement aux trois formes

on pourrait les réduire seulement aux deux dernières formes, attendu que la première n’est qu’un cas particulier de la seconde. On a, en effet, comme le prouve la différentiation,