par M. Hachette, 1817 ; Annales de mathématiques, tom. xviii, pag. 307) peuvent être généralisées comme il suit :
Plusieurs surfaces du second ordre étant inscrites à une même surface de cet ordre, l’œil étant placé en un quelconque des points de cette dernière, et le plan du tableau étant parallèle à son plan tangent en ce point ;
1.o Tous les contours apparens des surfaces inscrites seront, en perspective, des coniques homothétiques ;
2.o Les centres de ces coniques seront les projections des pôles des plans des lignes de contact de ces surfaces avec celle à laquelle elles sont inscrites, pris par rapport à cette surface, ou respect tivement par rapport à chacune des autres.
Soit en effet une suite de surfaces du second ordre inscrites à une surface du même ordre ; le cône qui détermine Le contour apparent de et la surface sont deux surfaces du second ordre circonscrites à cette surface , et qui, par conséquent, se coupent suivant deux courbes planes, dont les plans passent tous deux par la droite d’intersection des plans des courbes suivant lesquelles elles touchent cette surface (Correspondance sur l’École polytechnique, tom. III, pag. 339), Mais le cône ayant son sommet sur la surface une de ses intersections avec cette surface se réduit à un point, et le plan de cette intersection n’est autre que le plan tangent à par son sommet ; ce cône coupera donc la surface suivant une deuxième courbe plane, dont le plan, ainsi que le plan tangent, passera par la droite suivant laquelle se coupent les plans des deux lignes de contact de avec les surfaces et
Le cône coupant la surface suivant une courbe plane, sa section par le plan du tableau sera, suivant le théorème cité (Annales, tom. xviii, pag. 307), une conique homothétique à la section de la surface par ce même plan ; mais cette section sera évidemment la perspective du contour apparent de la surface donc la perspective du contour apparent de la surface , et par
